Colored Rooks

Created by LXC on Mon Jul 10 08:58:38 2023

https://codeforces.com/problemset/problem/1068/C

ranting: 1700

tag: constructive algorithms, graphs

problem

现在有一个$10^9 \times 10^9$的矩阵。

现在有n种颜色，给出了m对数，每一对数代表着两种颜色是和谐的。

现在你需要构造一个矩阵，矩阵里面n中颜色都要有，且每个有颜色的位置与行和列里其他有颜色的位置连通，所有同一种颜色以及与其和谐的颜色都在同一连通块。

solution

我们可以对于矩阵中的每一列都填充同一种颜色。

对于矩阵的每一行只填两种颜色，这两种颜色是和谐的。

为了避免某种颜色没有出现过，我们可以为每种颜色单独填一行。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

void sol() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> g(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        g[i].push_back(i);
    }
    for (int i = n + 1; i <= n + m; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(i);
        g[y].push_back(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << g[i].size() << "\n";
        for (int j : g[i]) {
            cout << j << " " << i << "\n";
        }
    }
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}