2+ doors

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    给出一个长度为n的数组a，以及q个条件，每个条件都包含三个数i,j,x。意味着$a_i|a_j = x$

    求满足所有条件的最小字典序的数组。

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Created by LXC on Sat Sep 23 11:55:26 2023

https://codeforces.com/problemset/problem/1715/D

ranting: 1900

tag: 2-sat, bitmasks, graphs, greedy

problem

给出一个长度为n的数组a，以及q个条件，每个条件都包含三个数i,j,x。意味着$a_i|a_j = x$

求满足所有条件的最小字典序的数组。

solution

$a_i|a_j = x$，无论是$a_i$还是$a_j$二进制的1应该都是$x$二进制位上1的子集。

我们初始每个$a_i$二进制全为1，然后通过与运算，得到每个$a_i$初步的答案。

对于$a_i$，可以对应多个$a_j$的条件$a_i|a_j = x$。

我们由小到大遍历下标，对于$a_i$应该是所有$a_j$二进制位去除x后合并的结果。

code

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#include <bits/stdc++.h>
#define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;


void sol() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<vector<pair<ll, ll>>> g(n+1);
    vector<ll> ans(n+1, (1LL<<31)-1);
    for (int i=0; i<q; i++) {
        ll x, y, v;
        cin >> x >> y >> v;
        g[x].emplace_back(y, v);
        g[y].emplace_back(x, v);
        ans[x] &= v;
        ans[y] &= v;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int res = 0;
        for (auto [j, v]: g[i]) {
            if (j == i) {
                res = v;
                break;
            }
            res |= ans[j]^v;
        }
        ans[i] = res;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cout << ans[i] << " ";
    } cout << endl;
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}