Cut Substrings

Created by LXC on Mon Feb 12 09:26:40 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1729/G

ranting: 2100

tag: combinatorics, dp, hashing, strings, two pointers

problem

给出两个非空字符串$s$和$t$，以最小次数删除使得字符串$s$中不会出现字符串$t$，每次可以将字符串$s$中所有任意一个字符串$t$删除，并且有多少种不同的的方案，如：删除序列$\lbrace 1,2,3\rbrace $与删除序列$\lbrace 1,2,4\rbrace $是不同的，删除序列$\lbrace 2,4,6\rbrace $和删除序列$\lbrace 2,6\rbrace $也是不同的，但删除序列$\lbrace 3,5\rbrace $与删除序列$\lbrace 5,3\rbrace $是相同的

现有$q$次询问，每次输出最小删除次数与以最小删除次数删除的方案数(对$10^9+7$取模)

程序输入的第一行是询问次数$q(1\le q \le 50 )$，接下来一行字符串$s(1 \le |s| \le 500)$和一行字符串$t(1 \le |t| \le 500)$

程序输出$q$行答案，每次输出最小删除次数与以最小删除次数删除的方案数(对$10^9+7$取模)

solution

预处理匹配位置p，$p_i = 1$时，$t == s_{i-m+1, i}$，否则$p_i = 0$

令$f_i$是前i个字符中最少删除次数，$c_i$为前i个字符中满足最少删除次数的删除方案数。

答案就是$f_i, c_i$。

状态转移

• 对于$p_i = 1$
  • $f_i = \min f_{j-m}+1$，条件$i-m+1\le j \le i, p_j = 1$
  • $c_i = \sum c_{j-m}$，条件$i-m+1\le j \le i, p_j = 1, f_{j-m} + 1 = f_i$
• 对于$p_i = 0$
  • $f_i = f_{i-1}$
  • $c_i = c_{i-1}$

code

#include <bits/stdc++.h>
// #define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005

const ll MOD  = 1e9+7;
using namespace std;

template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
	string s, t;
    cin >> s >> t;
    int n = s.size(), m = t.size();
    vector<int> p(n+1);
    for (int i=m; i<=n; i++) {
        if (s.substr(i-m, m) == t) p[i] = 1;
    }
    vector<ll> f(n+1, MOD), c(n+1);
    f[0] = 0; c[0] = 1;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (p[i]) {
            for (int j=i-m+1; j<=i; j++) {
                if (p[j]) f[i] = min(f[i], f[j-m]+1);
            }
            for (int j=i-m+1; j<=i; j++) {
                if (p[j] && f[j-m]+1 == f[i]) c[i] = (c[i] + c[j-m]) % MOD;
            }
        } else {
            f[i] = f[i-1];
            c[i] = c[i-1];
        }
    }
    cout << f[n]%MOD << " " << c[n] << "\n";
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}