Weights Assignment For Tree Edges

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    给定一个含有 $n$ 个点的有根树和一个长度为 $n$ 的排列 $p$，你需要给这棵树的每一条边赋权，使得对于所有的 $1 \leq i<j \leq n$，点 $p_{i}$ 到根的距离小于点 $p_{j}$ 到根的距离。

    你需要保证每条边的边权都是 $[1,1 \times 10^{9}]$ 内的整数。

    多组数据。若无解，输出 $-1$。否则输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $w_{i}$ 表示点 $i$ 到其父亲的边权为 $w_{i}$，特别地，默认根到其父亲的边权为 $0$。

    Translated by @HPXXZYY.

Weights Assignment For Tree Edges

Created by LXC on Fri Mar 8 11:48:44 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1611/D

ranting: 1500

tag: constructive algorithms, trees

problem

给定一个含有 $n$ 个点的有根树和一个长度为 $n$ 的排列 $p$，你需要给这棵树的每一条边赋权，使得对于所有的 $1 \leq i<j \leq n$，点 $p_{i}$ 到根的距离小于点 $p_{j}$ 到根的距离。

你需要保证每条边的边权都是 $[1,1 \times 10^{9}]$ 内的整数。

多组数据。若无解，输出 $-1$。否则输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数 $w_{i}$ 表示点 $i$ 到其父亲的边权为 $w_{i}$，特别地，默认**根到其父亲的边权为 $0$**。

Translated by @HPXXZYY.

solution

我们设$s_i$为树根到i的$w_i$之和。

我们可以设置$s_{p_i} = i$，这样只要不存在$s_i < s_{b_i}$，那么每个点$w_{i} = s_i - s_{b_i}$

code

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#include <bits/stdc++.h>
// #define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> b(n+1), p(n+1), s(n+1, -1);
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> b[i];
        if (i == b[i]);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        s[x] = i;
    }
    // cout << b << endl;
    // cout << s << endl;
    int ok = 1;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (s[i] < s[b[i]]) ok = 0;
    }
    if (ok) {
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            cout << s[i] - s[b[i]] << " ";
        }
        cout << "\n";
    } else {
        cout << "-1\n";
    }

}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}