Zookeeper and The Infinite Zoo

Created by LXC on Tue Apr 9 15:50:06 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1491/D

ranting: 1800

tag: bitmasks, constructive algorithms, dp, greedy, math

problem

有一个无限图，其中有无数个节点，从 $1$ 开始标号。有一条从 $u$ 到 $u+v$ 的单向边，当且仅当 $u & v = v$ (这里的 $&$ 指 按位与 。除此以外没有其它边。

有 $q$ 个询问，询问是否存在一条从 $u$ 到 $v$ 的路径。

输入格式

第一行一个整数 $q$ （$1\le q\le10^5 $） —— 询问的个数

接下来 $q$ 行中，每行有两个整数 $u,v$ ($1 \leq u,v < 2^{30}$)，意义如上

输出格式

对于每个询问，输出一行 YES 来表示存在从 $u$ 到 $v$ 的一条路径，或输出一行 NO 表示不存在这样一条路径。(你可以以任意大小写形式来输出 YES 或 NO)

solution

u显然需要小于等于v

设$u_{i}$是u二进制0到i位中1的个数。对于任何i有$u_i \ge v_i$

code

#include <bits/stdc++.h>
// #define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
    uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
    return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    int ok = a<=b, c = 0;
    for (int i=0; i<30; i++) {
        if (a>>i&1) c++;
        if (b>>i&1) c--;
        if (c<0) ok = 0;
    }
    cout << (ok?"YES\n":"NO\n");
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}