Wrong Answer

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    Alice做到了这样一道题：

    > 给定一个序列$a$，有$n$个元素，编号从$0$到$n-1$。求$\max\limits_{0 \leq l \leq r \leq n-1} \sum\limits_{l \leq i \leq r} (r-l+1) \cdot a_i$。

    >

    > $|a_i| \leq 10^6,n \leq 2000$

    Alice觉得这题太水了，很快就给出了解法：

    ```

    function find_answer(n, a)

    # Assumes n is an integer between 1 and 2000, inclusive# Assumes a is a list containing n integers: a[0], a[1], ..., a[n-1]res = 0cur = 0k = -1for i = 0 to i = n-1    cur = cur + a[i]    if cur < 0        cur = 0        k = i    res = max(res, (i-k)*cur)return res

    ```

    聪明的你一定发现了，Alice的解法是错误的。例如对于序列$a = [6, -8, 7, -42]$，Alice的程序得出的结果是$7$，而正确答案应该是$3 \cdot (6-8+7) = 15$。

    于是你决定HACK掉Alice的解法。

    请给出一组数据，使得正确答案-Alice的答案=$k$，你的数据必须满足$n \leq 2000,|a_i| \leq 10^6$。

    $k \leq 10^9$

Wrong Answer

Created by LXC on Wed Apr 10 14:40:13 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1129/B

ranting: 2000

tag: constructive algorithms

problem

Alice做到了这样一道题：

给定一个序列$a$，有$n$个元素，编号从$0$到$n-1$。求$\max\limits_{0 \leq l \leq r \leq n-1} \sum\limits_{l \leq i \leq r} (r-l+1) \cdot a_i$。

$|a_i| \leq 10^6,n \leq 2000$

Alice觉得这题太水了，很快就给出了解法：

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function find_answer(n, a)
    # Assumes n is an integer between 1 and 2000, inclusive
    # Assumes a is a list containing n integers: a[0], a[1], ..., a[n-1]
    res = 0
    cur = 0
    k = -1
    for i = 0 to i = n-1
        cur = cur + a[i]
        if cur < 0
            cur = 0
            k = i
        res = max(res, (i-k)*cur)
    return res

聪明的你一定发现了，Alice的解法是错误的。例如对于序列$a = [6, -8, 7, -42]$，Alice的程序得出的结果是$7$，而正确答案应该是$3 \cdot (6-8+7) = 15$。

于是你决定HACK掉Alice的解法。

请给出一组数据，使得正确答案-Alice的答案=$k$，你的数据必须满足$n \leq 2000,|a_i| \leq 10^6$。

$k \leq 10^9$

solution

我们发现当前缀和出现负数，则Alice的做法是直接舍弃。

我们可以构造$a_1=-1, a_2, a_3, a_{2000}$。这样Alice的答案是$(n-1)(\sum a_i - a_1)$,真实的答案是$n\sum a_i$
相差为k，$n\sum a_i - (n-1)(\sum a_i - a_1) = k$，均匀的分配给$a_i, i>1$

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#include <bits/stdc++.h>
#define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
    uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
    return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}


void sol() {
    ll k;
    cin >> k;
    ll t = (k+2000)/1999;
    vector<int> ans;
    ans.push_back(-1);
    for (int i=0; i<1999; i++) {
        if (i<(k+2000)%1999) {
            ans.push_back(t+1);
        } else {
            ans.push_back(t);
        }
    }
    cout << ans.size() << "\n";
    for (int i:ans) {
        cout << i << " ";
    }
    cout << "\n";
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}