Breaking the Wall

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    现在有一个正整数序列 $a$ , 你可以选择一个位置 $i$ ，进行一次操作：将 $a_i$ 减去 $2$ ，将 $a_{i-1}$（如果存在）减去 $1$ ，将 $a_{i+1}$（如果存在）减去 $1$，问至少要多少次操作可以使数列中至少出现两个非正整数。

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Breaking the Wall

Created by LXC on Sat Apr 27 10:40:33 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1674/E

ranting: 2000

tag: binary search, brute force, constructive algorithms, greedy, math

problem

现在有一个正整数序列 $a$ , 你可以选择一个位置 $i$ ，进行一次操作：将 $a_i$ 减去 $2$ ，将 $a_{i-1}$（如果存在）减去 $1$ ，将 $a_{i+1}$（如果存在）减去 $1$，问至少要多少次操作可以使数列中至少出现两个非正整数。

Translated by CmsMartin

solution

对于相邻的$a_i, a_{i+1}$，一次操作可以让二者总和减少最多3.

对于非相邻的$a_{i-1}, a_{i+1}$，一次操作可以让二者总和减少最多2.

我们还可以选择两个最小的数，每次分别减少最多2.

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#include <bits/stdc++.h>
#define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
    uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
    return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (auto& i:a) cin >> i;
    auto b = a;
    sort(b.begin(), b.end());
    int ans = (b[0]+1)/2 + (b[1]+1)/2;
    for (int i=1; i<n; i++) {
        int mn = min(a[i-1], a[i]);
        int mx = max(a[i-1], a[i]);
        if (mn*2 <= mx) ans = min(ans, (mx+1)/2);
        else ans = min(ans, (mn + mx + 2)/3);
    }
    for (int i=2; i<n; i++) {
        ans = min(ans, (a[i-2]+a[i]+1)/2);
    }
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}