Buds Re-hanging

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    对于一棵有根树，定义一个节点 $i$ 是叶子结点，仅当 $i$ 没有子节点。进一步定义一个节点 $i$ 是“可移动节点”，仅当 $i$ 不是根、不是叶子节点且其所有直接相连的子节点都是叶子结点。

    你可以对任意“可移动节点” $i$ 进行下列操作任意次：

    • 断开 $i$ 与其父亲节点的边，选择任意一个不属于节点 $i$ 及其子树的节点 $j$ 并在 $i,j$ 之间连边。

    给定一棵以节点 $1$ 为根的 $n$ 个节点的有根树，求经过若干次操作后，这棵树最少有几个叶子结点。$T$ 组数据。

    保证：

    $1\leq T\leq10^4;1\leq n,\sum n\leq2\times10^5;$

    给定的是棵树。

Buds Re-hanging

Created by LXC on Thu May 9 20:27:50 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1566/E

ranting: 2000

tag: constructive algorithms, dfs and similar, dp, greedy, trees

problem

对于一棵有根树，定义一个节点 $i$ 是叶子结点，仅当 $i$ 没有子节点。进一步定义一个节点 $i$ 是“可移动节点”，仅当 $i$ 不是根、不是叶子节点且其所有直接相连的子节点都是叶子结点。
你可以对任意“可移动节点” $i$ 进行下列操作任意次：

  • 断开 $i$ 与其父亲节点的边，选择任意一个不属于节点 $i$ 及其子树的节点 $j$ 并在 $i,j$ 之间连边。

给定一棵以节点 $1$ 为根的 $n$ 个节点的有根树，求经过若干次操作后，这棵树最少有几个叶子结点。$T$ 组数据。

保证：
$1\leq T\leq10^4;1\leq n,\sum n\leq2\times10^5;$
给定的是棵树。

solution

到叶子节点距离为偶数的父边都可以切断，形成许多小树，每两个小树合并会减少一个叶子，答案所有小树的叶子之和-小树数量+1。

code

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#include <bits/stdc++.h>
// #define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
    uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
    return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> g(n+1);
    for (int i=1; i<n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    int seg = 0, deg = 0;
    function<int(int,int)> dfs = [&](int u, int fa) {
        int cnt = 0;
        for (int v:g[u]) {
            if (v == fa) continue;
            cnt += dfs(v, u);
        }
        deg += cnt;
        if (u == 1 || cnt) seg++;
        // cout << u << " = " << cnt << endl;
        return (cnt == 0);
    };
    deg += dfs(1, -1);
    // cout << deg << " " << seg << endl;
    cout << deg - seg + 1 << "\n";
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}