Buds Re-hanging

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Created by LXC on Thu May 9 20:27:50 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1566/E

ranting: 2000

tag: constructive algorithms, dfs and similar, dp, greedy, trees

problem

对于一棵有根树,定义一个节点 $i$ 是叶子结点,仅当 $i$ 没有子节点。进一步定义一个节点 $i$ 是“可移动节点”,仅当 $i$ 不是根、不是叶子节点且其所有直接相连的子节点都是叶子结点。
你可以对任意“可移动节点” $i$ 进行下列操作任意次:

  • 断开 $i$ 与其父亲节点的边,选择任意一个不属于节点 $i$ 及其子树的节点 $j$ 并在 $i,j$ 之间连边。

给定一棵以节点 $1$ 为根的 $n$ 个节点的有根树,求经过若干次操作后,这棵树最少有几个叶子结点。$T$ 组数据。

保证:
$1\leq T\leq10^4;1\leq n,\sum n\leq2\times10^5;$
给定的是棵树。

solution

到叶子节点距离为偶数的父边都可以切断,形成许多小树,每两个小树合并会减少一个叶子,答案所有小树的叶子之和-小树数量+1。

code

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#include <bits/stdc++.h>
// #define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
os<<'['; int s = 1;
for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
os<<'{'; int s = 1;
for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
return os<<'}';
}

void sol() {
int n;
cin >> n;
vector<vector<int>> g(n+1);
for (int i=1; i<n; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
}
int seg = 0, deg = 0;
function<int(int,int)> dfs = [&](int u, int fa) {
int cnt = 0;
for (int v:g[u]) {
if (v == fa) continue;
cnt += dfs(v, u);
}
deg += cnt;
if (u == 1 || cnt) seg++;
// cout << u << " = " << cnt << endl;
return (cnt == 0);
};
deg += dfs(1, -1);
// cout << deg << " " << seg << endl;
cout << deg - seg + 1 << "\n";
}

int main() {
cout << setprecision(15) << fixed;
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
int t;
cin >> t;
while (t--) {
sol();
}
#else
sol();
#endif
return 0;
}