String Coloring (easy version)

Created by LXC on Fri May 10 15:51:08 2024

https://codeforces.com/problemset/problem/1296/E1

ranting: 1800

tag: constructive algorithms, dp, graphs, greedy, sortings

problem

给你一串字符串

你可以给字符串的每个位置染上 $0/1$

对于相邻的两个位置，如果他们的颜色不同则可以交换他们的位置

现在需要交换若干次后按照字典序升序排序

如果存在，请输出 $YES$ 并且输出一个可行的颜色序列

否则输出 $NO$

solution

给出的字符串，不应该存在长度大于2的下降子序列。否则为NO。若$i<j<k, s_i>s_j>s_k$，$s_i$需要与$s_j$交换，因此颜色互异，而$s_k$需要与$s_i, s_j$都交换，所以需要第三种颜色。

我们可以将构造一个非递减的子序列，涂上一种颜色，剩余的涂上其他颜色。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define SINGLE_INPUT
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 500005
#define MOD 998244353
using namespace std;

random_device seed;
ranlux48 engine(seed());
int random(int l, int r) {
    uniform_int_distribution<> distrib(l, r);
    return distrib(engine);
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const pair<t,u>& p) {
    return os<<'['<<p.first<<", "<<p.second<<']';
}
template<class t> ostream& operator<<(ostream& os,const vector<t>& v) {
    os<<'['; int s = 1;
    for(auto e:v) { if (s) s = 0; else os << ", "; os << e; }
    return os<<']';
}
template<class t,class u> ostream& operator<<(ostream& os,const map<t,u>& mp){
    os<<'{'; int s = 1;
    for(auto [x,y]:mp) { if (s) s = 0; else os << ", "; os<<x<<": "<<y; }
    return os<<'}';
}

void sol() {
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;
    int p = 0;
    string ans(n, '0');
    ans[p] = '1';
    for (int i=1; i<n; i++) {
        if (s[i] >= s[p]) {
            ans[i] = '1';
            p = i;
        }
    }
    p = -1;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        if (ans[i] == '0') {
            if (p != -1 && s[p] > s[i]) {
                cout << "NO\n";
                return ;
            } 
            p = i;
            
        }
    }
    cout << "YES\n";
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    cout << setprecision(15) << fixed;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifndef SINGLE_INPUT
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        sol();
    }
#else
    sol();
#endif
    return 0;
}