打家劫舍 IV

题目

6346. 打家劫舍 IV

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沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。

由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。

小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。

给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。

另给你一个整数数组 k ，表示窃贼将会窃取的 最少 房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。

返回小偷的 最小 窃取能力。

示例 1：

输入：nums = [2,3,5,9], k = 2
输出：5
解释：
小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：
- 窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。
- 窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。
- 窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,7,9,3,1], k = 2
输出：2
解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums[0], nums[4]) = 2 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9
• 1 <= k <= (nums.length + 1)/2

题解

方法一：

思路

设f(x)为偷窃不大于x的且不相邻房屋的最大个数。
显然对于f(x)随着x增大而增大。
用二分法找到最小的x使得f(x)>=k即可。

代码

class Solution {
public:
    int minCapability(vector<int>& nums, int k) {
        long l = 0, r = 1e9+7;
        while (l<r) {
            long m = l+r>>1;
            int cnt = 0;
            for (int i=0, j=-2; i<nums.size(); i++) {
                if (nums[i]<=m && j+1<i) cnt++, j = i;
            }
            if (cnt>=k) {
                r = m;
            } else {
                l = m+1;
            }
        }
        return r;
    }
};