装包裹的最小浪费空间

题目

1889. 装包裹的最小浪费空间

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给你 n 个包裹，你需要把它们装在箱子里，每个箱子装一个包裹。总共有 m 个供应商提供 不同尺寸 的箱子（每个规格都有无数个箱子）。如果一个包裹的尺寸 小于等于 一个箱子的尺寸，那么这个包裹就可以放入这个箱子之中。

包裹的尺寸用一个整数数组 packages 表示，其中 packages[i] 是第 i 个包裹的尺寸。供应商用二维数组 boxes 表示，其中 boxes[j] 是第 j 个供应商提供的所有箱子尺寸的数组。

你想要选择 一个供应商 并只使用该供应商提供的箱子，使得 总浪费空间最小 。对于每个装了包裹的箱子，我们定义 浪费的 空间等于 箱子的尺寸 - 包裹的尺寸 。总浪费空间 为 所有 箱子中浪费空间的总和。

• 比方说，如果你想要用尺寸数组为 [4,8] 的箱子装下尺寸为 [2,3,5] 的包裹，你可以将尺寸为 2 和 3 的两个包裹装入两个尺寸为 4 的箱子中，同时把尺寸为 5 的包裹装入尺寸为 8 的箱子中。总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。

请你选择 最优 箱子供应商，使得 总浪费空间最小 。如果 无法 将所有包裹放入箱子中，请你返回 -1 。由于答案可能会 很大 ，请返回它对 10^9 + 7 取余 的结果。

示例 1：

输入：packages = [2,3,5], boxes = [[4,8],[2,8]]
输出：6
解释：选择第一个供应商最优，用两个尺寸为 4 的箱子和一个尺寸为 8 的箱子。
总浪费空间为 (4-2) + (4-3) + (8-5) = 6 。

示例 2：

输入：packages = [2,3,5], boxes = [[1,4],[2,3],[3,4]]
输出：-1
解释：没有箱子能装下尺寸为 5 的包裹。

示例 3：

输入：packages = [3,5,8,10,11,12], boxes = [[12],[11,9],[10,5,14]]
输出：9
解释：选择第三个供应商最优，用两个尺寸为 5 的箱子，两个尺寸为 10 的箱子和两个尺寸为 14 的箱子。
总浪费空间为 (5-3) + (5-5) + (10-8) + (10-10) + (14-11) + (14-12) = 9 。

提示：

• n == packages.length
• m == boxes.length
• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^5
• 1 <= packages[i] <= 10^5
• 1 <= boxes[j].length <= 10^5
• 1 <= boxes[j][k] <= 10^5
• sum(boxes[j].length) <= 10^5
• boxes[j] 中的元素 互不相同 。

题解

方法一：

思路

排序+二分+前缀和

对所有包裹升序排序。

对于每个厂商的所有盒子都升序排序。

要让总浪费空间最小，对于厂商boxes[i]的盒子boxes[i][j]，应该准备r-l个分别装packages[l],packages[l+1], ... , packages[r-1]这些包裹。其中l是boxes[i][j-1]第一个不能装下的包裹位置，r是boxes[i][j]第一个不能装下的包裹位置。l和r可以用二分法来快速得到。盒子boxes[i][j]的浪费空间是$(r-l)* boxes[i][j] - \sum \limits_{i=l}^{r-1}packages[i]$，对于区间和可以用前缀和之差来得到。

代码

class Solution {
public:
    int minWastedSpace(vector<int>& packages, vector<vector<int>>& boxes) {
        int n = packages.size();
        sort(packages.begin(), packages.end());
        vector<long> p(n+1);
        for (int i=1; i<=n; i++) p[i] = p[i-1]+packages[i-1];
        long ans = 1e18, M = 1e9+7;
        for (auto& i:boxes) {
            sort(i.begin(), i.end());
            if (i.back()<packages.back()) continue;
            long t = 0, s = 0;
            for (int j:i) {
                long e = upper_bound(packages.begin(), packages.end(), j)-packages.begin();
                t += (e-s)*j - (p[e]-p[s]);
                s = e;
            }
            ans = min(ans, t);
        }
        return ans == 1e18 ? -1 : ans%M;
    }
};