按位与为零的三元组

题目

982. 按位与为零的三元组

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给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。

按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：

• 0 <= i < nums.length
• 0 <= j < nums.length
• 0 <= k < nums.length
• nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：12
解释：可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

示例 2：

输入：nums = [0,0,0]
输出：27

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] < 2^16

题解

方法一：

思路

利用nums[i]&nums[j]的值在2^16内。于是可以用哈希表cnt统计nums[i]&nums[j]出现次数。

最后若i & nums[j]为0，则累加cnt[i]作为最后答案。

代码

class Solution {
public:
    int cnt[1<<16];
    int countTriplets(vector<int>& nums) {
        for (int i:nums) {
            for (int j:nums) {
                cnt[i&j]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i:nums) {
            for (int j=0; j<(1<<16); j++) {
                if (i&j) continue;
                ans += cnt[j];
            }
        }
        return ans;
    }
};

方法二：

思路

利用nums[i]&nums[j]的值在2^16内。于是可以用哈希表cnt统计nums[i]&nums[j]出现次数。

枚举nums[i]的补集s的子集sub，累加cnt[sub]即可。

代码

class Solution {
public:
    int cnt[1<<16];
    int countTriplets(vector<int>& nums) {
        for (int i:nums) {
            for (int j:nums) {
                cnt[i&j]++;
            }
        }
        int ans = cnt[0]*nums.size();
        for (int i:nums) {
            int s = 0xffff^i;
            for (int j=s; j; j=s&(j-1)) {
                ans += cnt[j];
            }
        }
        return ans;
    }
};