序列中不同最大公约数的数目

题目

1819. 序列中不同最大公约数的数目

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给你一个由正整数组成的数组 nums 。

数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

• 例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。

数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

• 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,**2**,4,1,**5**,**10**] 的一个子序列。

计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。

示例 1：

输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。

示例 2：

输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 2 * 10^5

题解

方法一：

思路

数组的取值范围不超过2e5，可以枚举公约数g，然后将在数组中g的倍数求最大公约数，若等于g则可以为答案贡献1。

枚举倍数用筛选法，时间复杂度$O(nlogn)$

代码

class Solution {
public:
    int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> c(mx+1);
        for (int i:nums) c[i] = true;
        int ans = 0;
        for (int i=1; i<=mx; i++) {
            int g = 0;
            for (int j=i; j<=mx; j+=i) {
                if (c[j]) {
                    g = gcd(g, j);
                    if (g == i) {
                        ans++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};