给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums 。
我们想将下标进行分组，使得 [0, n - 1] 内所有下标 i 都 恰好 被分到其中一组。
如果以下条件成立，我们说这个分组方案是合法的：
对于每个组
g，同一组内所有下标在nums中对应的数值都相等。对于任意两个组
g1和g2，两个组中 下标数量 的 差值不超过1。
请你返回一个整数，表示得到一个合法分组方案的 最少 组数。
示例 1：
```txt
输入：nums = [3,2,3,2,3]
输出：2
解释：一个得到 2 个分组的方案如下，中括号内的数字都是下标：
组 1 -> [0,2,4]
组 2 -> [1,3]
所有下标都只属于一个组。
组 1 中，nums[0] == nums[2] == nums[4] ，所有下标对应的数值都相等。
组 2 中，nums[1] == nums[3] ，所有下标对应的数值都相等。
组 1 中下标数目为 3 ，组 2 中下标数目为 2 。
两者之差不超过 1 。
无法得到一个小于 2 组的答案，因为如果只有 1 组，组内所有下标对应的数值都要相等。
所以答案为 2 。
```
示例 2：
```txt
输入：nums = [10,10,10,3,1,1]
输出：4
解释：一个得到 2 个分组的方案如下，中括号内的数字都是下标：
组 1 -> [0]
组 2 -> [1,2]
组 3 -> [3]
组 4 -> [4,5]
分组方案满足题目要求的两个条件。
无法得到一个小于 4 组的答案。
所以答案为 4 。
```
提示：
1 <= nums.length <= 10^51 <= nums[i] <= 10^9
合法分组的最少组数
题目
给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums 。
我们想将下标进行分组，使得 [0, n - 1] 内所有下标 i 都 恰好 被分到其中一组。
如果以下条件成立，我们说这个分组方案是合法的：
- 对于每个组
g，同一组内所有下标在nums中对应的数值都相等。 - 对于任意两个组
g1和g2，两个组中 下标数量 的 差值不超过1。
请你返回一个整数，表示得到一个合法分组方案的 最少 组数。
示例 1：
1 | 输入：nums = [3,2,3,2,3] |
示例 2：
1 | 输入：nums = [10,10,10,3,1,1] |
提示：
-
1 <= nums.length <= 10^5 1 <= nums[i] <= 10^9
题解
方法一：
思路
统计每种数字的频次。总频次之和为$10^5$。
找到最小的频次mn。
每一组的大小要么为x，要么为x+1。我们可以枚举这个x，枚举范围在1到mn
当确定x后，遍历每种数字的频次，将其拆分为多个x与x+1。拆分的方式有多种，可以枚举x的出现次数，然后计算x+1的出现次数。然后在众多拆分方式中选择拆分组数最少的一种，每种数字最少拆分数累加起来得到tans。
每个x中维护tans最小值作为答案。
由于最小频次为mn，没有其他频次比mn小。我们不妨设mn为$\sqrt n$，共计有$\sqrt n$种数字，这是最坏情况。其复杂仍然为$O(n)$
假设共有k种不同的数，第i种数的频次是$p_i$
我们知道$p_1 + p_2 + \cdots + p_k = n$
枚举在1到mn的x作为组大小，确定最少组数所需时间复杂度为$O(p_1/x)+O(p_2/x)+\cdots+O(p_k/x) = O((p_1 + p_2 + \cdots + p_k)/x) = O(n/x)$
总时间复杂度为$O(n/1+n/2+\cdots+n/mn) = O(nln(mn))$
代码
1 | class Solution { |