给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
你可以执行任意次操作。每次操作中，你需要选择一个 子数组 ，并将这个子数组用它所包含元素的 和 替换。比方说，给定数组是 [1,3,5,6] ，你可以选择子数组 [3,5] ，用子数组的和 8 替换掉子数组，然后数组会变为 [1,8,6] 。
请你返回执行任意次操作以后，可以得到的 最长非递减 数组的长度。
子数组 指的是一个数组中一段连续 非空 的元素序列。
示例 1：
```txt
输入：nums = [5,2,2]
输出：1
解释：这个长度为 3 的数组不是非递减的。
我们有 2 种方案使数组长度为 2 。
第一种，选择子数组 [2,2] ，对数组执行操作后得到 [5,4] 。
第二种，选择子数组 [5,2] ，对数组执行操作后得到 [7,2] 。
这两种方案中，数组最后都不是 非递减 的，所以不是可行的答案。
如果我们选择子数组 [5,2,2] ，并将它替换为 [9] ，数组变成非递减的。
所以答案为 1 。
```
示例 2：
```txt
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：4
解释：数组已经是非递减的。所以答案为 4 。
```
示例 3：
```txt
输入：nums = [4,3,2,6]
输出：3
解释：将 [3,2] 替换为 [5] ，得到数组 [4,5,6] ，它是非递减的。
最大可能的答案为 3 。
```
提示：
1 <= nums.length <= 10^51 <= nums[i] <= 10^5
找到最大非递减数组的长度
题目
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
你可以执行任意次操作。每次操作中，你需要选择一个 子数组 ，并将这个子数组用它所包含元素的 和 替换。比方说，给定数组是 [1,3,5,6] ，你可以选择子数组 [3,5] ，用子数组的和 8 替换掉子数组，然后数组会变为 [1,8,6] 。
请你返回执行任意次操作以后，可以得到的 最长非递减 数组的长度。
子数组 指的是一个数组中一段连续 非空 的元素序列。
示例 1：
1 | 输入：nums = [5,2,2] |
示例 2：
1 | 输入：nums = [1,2,3,4] |
示例 3：
1 | 输入：nums = [4,3,2,6] |
提示：
-
1 <= nums.length <= 10^5 1 <= nums[i] <= 10^5
题解
方法一：
思路
动态规划，对于每个前缀nums[0...i]，让$f_{i}$表示为该前缀的变为最长非递减数组的长度。$e_{i}$表示为最长非递减数组的最后一个数最小的情况。
也就是说我们不仅要让一个数组变为最长非递减数组，而且还要让这个数组的末尾元素最小化。
设$ps$为前i个数的前缀和。
状态转移$f_i = 1 + \max \limits_{j < i, ps_i-ps_j\ge e_j} f_j$，$f$是非递减的。
为了保证$e_i$尽量小，我们选择比较大的$j$进行转移
对于$j’ < j’’$，均满足$ps_{j’}+e_{j’}\le ps_i$，$ps_{j’’}+e_{j’’}\le ps_i$
当$ps_{j’}+e_{j’} \ge ps_{j’’}+e_{j’’}$，由于$ps_{j’} < ps_{j’’}$，所以$e_{j’}>e_{j’’}$，我们优先选择$j’’$作为转移位置。我们可以维护一个严格增长的单调队列，队列内元素$i,j,(i<j)$满足$ps_{i}+e_{i} < ps_{j}+e_{j}$
在求$f_i$前，如果移除队首元素后，新的队首元素x，仍然满足$ps_{x}+e_{x} \le ps_{i}$，那么不断移除队首知道违背此条件。这样做为了让队首元素尽量大，这样得到$e_i$会尽量小。
在求得$f_i$后，弹出队尾元素维护队列单调。
代码
1 | class Solution { |