代码如诗

求出所有子序列的能量和

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个 正 整数 k 。

一个子序列的 能量 定义为子序列中 任意 两个元素的差值绝对值的 最小值 。

请你返回 nums 中长度 等于 k 的 所有 子序列的 能量和 。

由于答案可能会很大，将答案对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3,4], k = 3

输出： 4

解释：

nums 中总共有 4 个长度为 3 的子序列：[1,2,3] ，[1,3,4] ，[1,2,4] 和 [2,3,4] 。能量和为

|2 - 3| + |3 - 4| + |2 - 1| + |3 - 4| = 4 。

示例 2：

输入： nums = [2,2], k = 2

输出： 0

解释：

nums 中唯一一个长度为 2 的子序列是 [2,2] 。能量和为 |2 - 2| = 0 。

示例 3：

输入： nums = [4,3,-1], k = 2

输出： 10

解释：

nums 总共有 3 个长度为 2 的子序列：[4,3] ，[4,-1] 和 [3,-1] 。能量和为 `|4 - 3| + |4 -

(-1)| + |3 - (-1)| = 10` 。

提示：

• 2 <= n == nums.length <= 50

• -108 <= nums[i] <= 108

• 2 <= k <= n

A. Sorting Parts

B. MEX and Array

C. Andrew and Stones

D. Yet Another Minimization Problem

E. Best Pair

F. Towers

G. Birthday

H. Minimize Inversions Number

最小化曼哈顿距离

给你一个下标从 0 开始的数组 points ，它表示二维平面上一些点的整数坐标，其中 points[i] = [xi, yi] 。

两点之间的距离定义为它们的曼哈顿距离。

请你恰好移除一个点，返回移除后任意两点之间的 最大 距离可能的 最小 值。

示例 1：

**输入：** points = [[3,10],[5,15],[10,2],[4,4]]**输出：** 12**解释：** 移除每个点后的最大距离如下所示：- 移除第 0 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (10, 2) 之间，为 |5 - 10| + |15 - 2| = 18 。- 移除第 1 个点后，最大距离在点 (3, 10) 和 (10, 2) 之间，为 |3 - 10| + |10 - 2| = 15 。- 移除第 2 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (4, 4) 之间，为 |5 - 4| + |15 - 4| = 12 。- 移除第 3 个点后，最大距离在点 (5, 15) 和 (10, 2) 之间的，为 |5 - 10| + |15 - 2| = 18 。在恰好移除一个点后，任意两点之间的最大距离可能的最小值是 12 。

示例 2：

**输入：** points = [[1,1],[1,1],[1,1]]**输出：** 0**解释：** 移除任一点后，任意两点之间的最大距离都是 0 。

提示：

• 3 <= points.length <= 105

• points[i].length == 2

• 1 <= points[i][0], points[i][1] <= 108

对于每组数据，给定 $n$ ， $m$ 与数组 $a$ 的第 $2$ 到 $n$ 项和数组 $b$ 的第 $1$ 到 $n$ 项。你需要根据 $a$ 数组求出 $m$ 个 $c$ 数组的值，具体地：

• $c[i]_1 = i$

• $c[i]_j = a_j (2 \le j \le n)$

对于每一个独立的 $c[i]$ 数组与互不影响的 $b$ ，你可以将 $b$ 、 $c[i]$ 数组中的数字随意排序，再随意删除 $c[i]$ 与 $b$ 中的 $k$ 个数，对于每一个 $c[i]$ 数组，求最小的 $k[i]$ 使得 $ \forall 1\le j \le n, c[i]_j < b_j$，输出所有 $c[i]$ 的删除数 $k[i]$ 的和。

设正奇数集合为$\mathrm{A}$，正偶数集合为$\mathrm{B}$，这两个集合是无限集。

在黑板上写了无数轮数，第$i$轮写下了$2^{(i-1)}$个数.

当$i$为奇数时，从集合$\mathrm{A}$中向后取数，当$i$为偶数时，从集合$\mathrm{B}$中向后取数。

求黑板上第$l$个数到第$r$个数的和，模$\mathrm{1000000007}$（$10^9+7$）。

$1 \le l,r \le 10^{18}$

你有一个序列 $a$，你可以进行 $2$ 种操作：

• 选择前 $k$ 个数，将它们全部减 $1$

• 选择后 $k$ 个数，将它们全部减 $1$

$k$ 由你自己定，并且每次操作可以不同。

问是否可以把通过若干次操作整个序列变为全是 $0$ 的序列

本题多测，有 $t$ 组数据

$t \le 30000$，$\sum n \le 30000$，$a_i \le {10}^6$

树是一个没有环的无向连通图，注意，在本题中，我们讨论的是无根树

现有四个整数 $ n, d_{12}, d_{23} $ 和 $ d_{31} $ . 构建一颗满足以下条件的树:

• 包含从 $ 1 $ 到 $ n $ 的 $n$ 个节点,

• 从节点 $ 1 $ 到节点 $ 2 $ 的距离（最短路的长度）为 $ d_{12} $ ,

• 从节点 $ 2 $ 到节点 $ 3 $ 的距离为 $ d_{23} $ ,

• 从节点 $ 3 $ 到节点 $ 1 $ 的距离为 $ d_{31} $ .

输出满足条件的任意一棵树；若不存在，请~~证明~~.

输入

第一行包含一个整数 $ t $ ( $ 1 \le t \le 10^4 $ ) 表示测试组数.

接下来 $ t $ 组, 每组一行数据包含 $4$ 个整数 $ n, d_{12}, d_{23} $ and $ d_{31} $ ( $ 3 \le n \le 2\cdot10^5; 1 \le d_{12}, d_{23}, d_{31} \le n-1 $ ).

输入数据保证所有 $ n $ 不超过 $ 2\cdot10^5 $ .

输出

对于每一组数据，若存在这种树，输出YES；若不存在，输出NO.

对于存在的情况，额外输出 $ n-1 $ 行来描述这棵树的边（一对正整数 $ x_i, y_i $ 表示第 $ i $ 条边连接第 $ x_i $ 号节点和第 $ y_i $ 号节点.

你可以按照任何顺序输出这些边及其顶点，若有多种解，输出其中一种即可.