代码如诗

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    令 $d(x)$ 表示 $x$ 的正因子数量，给定 $n,q$。现有两种操作：

    1. 给定 $x$，令 $n\gets n\cdot x$。同时询问是否存在一个正整数 $a$ 满足 $\gcd(a,n)=1$ 且 $d(n\cdot a)=n$。

    2. 将 $n$ 还原为最初的值。

    数据保证任何时刻，$d(n)\leq 10^9$。

    translated by @StayAlone

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    有 $n$ 个整数对 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \cdots, (a_n, b_n)$. 保证 $a_1, b_1, a_2, b_2, \cdots, a_n, b_n$ 两两不相等, 并且均在区间 $[1, 2 \cdot n]$ 内.

    好序列的定义:

    对于一个序列 $x_1, x_2, \cdots, x_{2k}$, 满足

    • $x_1 < x_2 > x_3 < \cdots < x_{2k - 2} > x_{2k - 1} < x_{2k}$ 或

    • $x_1 > x_2 < x_3 > \cdots > x_{2k - 2} < x_{2k - 1} > x_{2k}$.

    求一个序列 $i_1, i_2, \cdots, i_t$ 满足 $a_{i_1}, b_{i_1}, a_{i_2}, b_{i_2}, \cdots, a_{i_t}, b_{i_t}$ 是好序列.

    输出 $t$ 的最大值以及对应的序列 $i_1, i_2, \cdots, i_t$.

    $2 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$

    $1 \leq a_i, b_i \leq 2 \cdot n$

    并且所有 $a_i, b_i$ 两两不相等.

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    给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，字符串仅由 0 或 1 构成。

    给出 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$ ($1\le i\le m$,$1\le l_i\le r_i\le n$)，你需要将字符串 $s$ 的子段 $[l_i,r_i]$ 依次拼接，得到新的字符串 $t$。

    你可以对字符串 $s$ 进行操作，每次操作可以交换任意两个字符的位置，注意操作不是实际改变，不会影响后续的询问。定义对于字符串 $s$，$f(s)$ 表示最小的操作次数，使得拼接得到的新字符串 $t$ 的字典序最大。

    然后有 $q$ 次询问，每次询问给出一个位置 $x_i$，表示将原字符串 $s$ 的 $x_i$ 位置取反，注意是实际改变，会影响后续的询问。相应的，$t$ 字符串也会发生改变。你需要求出每次询问后，$f(s)$ 的值。

    By Binary_1110011_

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    给定数据组数 $t$，每组数据包含正整数 $n$、$k$，求满足 $x\geq n$ 的最小正整数 $x$，使 $x$ 是个 $k$-beautiful 数。

    一个正整数是个 $k$-beautiful 数，当且仅当其无前导零的十进制数值表示中，不同的数字不超过 $k$ 个。

    数据满足 $1 \leq t \leq 10^4$，$1 \leq n \leq 10^9$，$1 \leq k \leq 10$。

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